Poutre bois en flexion — Eurocode 5

Comment dimensionner une poutre bois en flexion ?

Le dimensionnement d'une poutre bois en flexion combine la résistance des matériaux (calcul du moment fléchissant, de la contrainte et de la flèche selon le schéma statique) et les vérifications réglementaires de l'Eurocode 5 (NF EN 1995-1-1). Deux familles de critères doivent être satisfaites simultanément : les états limites ultimes (la contrainte de flexion et le cisaillement ne doivent pas dépasser les résistances de calcul du bois) et les états limites de service (la flèche instantanée et la flèche finale, fluage compris, doivent rester sous les limites admissibles). C'est presque toujours la flèche qui gouverne le choix de la section d'une solive ou d'une poutre de plancher : une poutre peut être largement suffisante en contrainte et pourtant inconfortable ou non conforme en déformation.

Le calculateur ci-dessus couvre six configurations statiques (poutre sur 2 appuis ou console encastrée, avec charge ponctuelle centrée, excentrée ou uniformément répartie) et fonctionne dans les deux sens : à partir d'une charge, il calcule contrainte et flèche ; à partir d'une contrainte ou d'une flèche cible, il déduit la charge admissible correspondante.

Déterminer la charge à saisir : charges permanentes, exploitation et entraxe

C'est l'étape que l'on saute le plus souvent, et celle qui fausse le plus de calculs. L'outil attend une charge linéique, en newtons par mètre de poutre. Or un plancher se décrit en charge surfacique, en daN/m² ou en kg/m². Le passage de l'un à l'autre se fait par l'entraxe, c'est-à-dire la distance entre deux solives, qui définit la bande de plancher que chacune reprend.

La charge surfacique p se compose elle-même de deux familles, distinguées par l'Eurocode 0 (NF EN 1990) :

• les charges permanentes G — poids propre de la poutre, du plancher, de la chape, du revêtement, des plafonds suspendus ;
• les charges d'exploitation Q — mobilier, occupants, stockage. Elles sont définies par catégorie d'usage dans la NF EN 1991-1-1 et son Annexe Nationale ; l'ordre de grandeur couramment retenu pour un plancher d'habitation est de 150 kg/m².

Ces deux familles ne se combinent pas de la même façon selon la vérification menée. Pour la résistance (états limites ultimes), on majore : 1,35·G + 1,50·Q. Pour la flèche (états limites de service), on travaille sur les charges non pondérées, G + Q. Confondre les deux n'est pas anodin : saisir une charge pondérée dans un calcul de flèche surestime la déformation de 35 à 50 % selon la part des charges d'exploitation.

Exemple. Solives sous un plancher d'habitation, entraxe 0,50 m. Charges permanentes 100 kg/m², exploitation 150 kg/m². En flèche : q = (100 + 150) × 0,50 = 125 daN/m, soit 1 250 N/m à saisir. En résistance : q = (1,35 × 100 + 1,50 × 150) × 0,50 = 180 daN/m, soit 1 800 N/m.

Abaque : charge admissible d'une solive C24 sur deux appuis

Ce tableau donne la charge uniformément répartie admissible, en daN par mètre de poutre, pour les sections de bois massif les plus courantes en solivage. Il est calculé par le moteur de cette page, dans les hypothèses suivantes : bois C24, poutre sur deux appuis simples, classe de service 1 (intérieur chauffé), charge de moyen terme (k_mod = 0,80, k_def = 0,6). Sous chaque valeur figure le critère qui limite réellement la section.

Valeurs en daN/m. Pour convertir en charge de plancher, divisez par l'entraxe.

Deux enseignements se lisent directement dans ce tableau. À 2 m de portée, aucune section n'est limitée par la flexion : c'est le cisaillement qui décide, exactement le cas des poutres courtes fortement chargées. Dès 3 m et au-delà, le critère bascule et ne bouge plus : c'est la flèche finale qui gouverne, sur toutes les sections et toutes les portées. La résistance en flexion, elle, n'est jamais le critère décisif dans ce domaine d'emploi.

Exemple de lecture. Une solive 75 × 200 mm en C24 sur 4 m de portée accepte environ 172 daN/m, et c'est la flèche finale qui la limite. La résistance en flexion, elle, en autoriserait plus du double : monter en classe de bois ne servirait presque à rien ici, alors que passer en 75 × 225 mm gagne plus de 40 % de charge admissible pour 25 mm de hauteur supplémentaires.

Vérifications selon l'Eurocode 5 (NF EN 1995-1-1)

Lorsque le bois est défini par une classe de résistance (C pour les résineux selon l'EN 338, D pour les feuillus, GL pour le lamellé-collé selon l'EN 14080), l'outil mène la vérification complète aux états limites ultimes.

Résistance en flexion

La résistance en flexion est obtenue à partir de la résistance caractéristique f_m,k de la classe :

• γ_M : coefficient partiel de matériau, soit 1,30 pour le bois massif et 1,25 pour le lamellé-collé (EN 1995-1-1 § 2.4.1) ;
• k_mod : coefficient de modification selon la durée de charge et la classe de service (tableau ci-dessous) ;
• k_h : effet de hauteur (EN 1995-1-1 § 3.2 et § 3.3), c'est-à-dire une majoration de f_m,k pour les sections de hauteur inférieure à 150 mm en bois massif (plafonnée à 1,3) ou à 600 mm en lamellé-collé (plafonnée à 1,1).

La vérification est satisfaite lorsque le taux de travail σ / f_m,d ≤ 1.

Coefficient k_mod (EN 1995-1-1, tableau 3.1)

La classe de service traduit l'humidité d'équilibre du bois : classe 1 (intérieur chauffé, humidité ≤ 12 %), classe 2 (extérieur abrité, ≤ 20 %), classe 3 (extérieur exposé, > 20 %). Plus la charge est longue et l'ambiance humide, plus la résistance est réduite :

Cisaillement

Souvent négligé à tort, le cisaillement devient dimensionnant sur les poutres courtes fortement chargées — l'abaque ci-dessus le montre sur toutes les sections à 2 m de portée. Pour une section rectangulaire, la contrainte de cisaillement maximale à l'axe neutre vaut (EN 1995-1-1 § 6.1.7) :

Où V est l'effort tranchant maximal et k_cr = 0,67 le coefficient de fissuration applicable au bois massif et au lamellé-collé, qui réduit la largeur efficace pour tenir compte des fentes de retrait. Négliger ce coefficient sous-estimerait la contrainte de cisaillement de 33 %. La vérification impose τ ≤ f_v,d = k_mod × f_v,k / γ_M.

Flèches admissibles : instantanée, finale, fluage et contre-flèche

L'Eurocode 5 distingue la flèche instantanée w_inst, produite dès l'application des charges, et la flèche finale w_fin, qui intègre le fluage du bois sous charge maintenue. Le fluage est modélisé par le coefficient k_def (EN 1995-1-1, tableau 3.2) : 0,6 en classe de service 1, 0,8 en classe 2 et 2,0 en classe 3. L'outil retient l'hypothèse sécuritaire d'une charge entièrement quasi-permanente :

Le tableau 7.2 de l'EN 1995-1-1 donne des plages indicatives (w_inst de L/300 à L/500 pour une poutre sur deux appuis), le choix final relevant du projet et de l'Annexe Nationale. L'outil applique les critères usuels de la pratique française :

• Poutre sur 2 appuis : w_inst ≤ L/360 et w_fin ≤ L/240 ;
• Console (porte-à-faux) : w_inst ≤ L/180 et w_fin ≤ L/120, la longueur de référence étant celle du porte-à-faux.

Ces deux critères ne se valent pas, et c'est contre-intuitif : c'est presque toujours le critère final qui décide. En classe de service 1, exiger w_fin ≤ L/240 avec k_def = 0,6 revient à imposer w_inst ≤ L/384, donc plus sévère que le critère instantané L/360. En classe de service 3, l'équivalent tombe à L/720. Un solivage jugé conforme sur la seule flèche instantanée peut donc être refusé à long terme.

La contre-flèche

La contre-flèche w_c est une courbure vers le haut donnée à la poutre en atelier, qui se retranche de la flèche prise sous charge. L'EN 1995-1-1 (§ 7.2) définit ainsi la flèche nette, celle que l'œil perçoit une fois l'ouvrage chargé :

Elle se pratique sur le lamellé-collé de grande portée et sur les poutres apparentes, où l'affaissement se voit bien avant de poser un problème structurel. On la cale généralement sur la part de flèche due aux charges permanentes — celle qui ne repartira jamais — plutôt que sur la flèche totale, sous peine de voir la poutre bomber vers le haut lorsque le bâtiment est peu chargé. Le solivage courant en bois massif, lui, n'est pas cintré en usine : la contre-flèche y est une exception, pas la règle.

Cet outil calcule w_inst et w_fin, dont la contre-flèche se déduit ; il ne la retranche pas lui-même des flèches affichées.

Pour des éléments supportant des revêtements fragiles (carrelage, cloisons plâtre), un critère plus sévère (jusqu'à L/500) peut être exigé par les DTU ou le cahier des charges du projet.

Classes de résistance et module d'élasticité

La classe de résistance définit l'ensemble des propriétés mécaniques de calcul du bois. Les classes C (résineux) et D (feuillus) proviennent de l'EN 338, les classes GL (lamellé-collé) de l'EN 14080. Dans les deux systèmes, le nombre qui suit la lettre est la résistance caractéristique en flexion, en MPa : un C24 annonce 24 MPa. Quelques valeurs repères utilisées par l'outil :

Pour un calcul de flèche sans vérification normative, l'outil propose également une bibliothèque de plus de 200 essences (bois tempérés, africains, sud-américains, asiatiques) avec leur module d'élasticité moyen mesuré, utile pour les bois locaux ou exotiques non classés selon l'EN 338.

Comment ce calcul est vérifié

Le moteur de cet outil est couvert par une suite de 32 tests automatisés construite sur des références externes, et non sur ses propres sorties.

• Les six schémas statiques sont recoupés avec les solutions classiques de la résistance des matériaux. Moment fléchissant, effort tranchant et flèche sont recalculés indépendamment du moteur, puis comparés à ses sorties. Les valeurs coïncident exactement, pour la travée comme pour le porte-à-faux, charge centrée, excentrée ou répartie.
• Les coefficients de l'Eurocode 5 sont réécrits indépendamment du moteur. L'effet de hauteur k_h, la résistance de calcul f_m,d, le cisaillement et le fluage k_def sont recalculés à partir du texte de la NF EN 1995-1-1. Les valeurs obtenues sont ensuite comparées à celles qu'affiche l'outil.
• Les chiffres publiés ici viennent du moteur. L'abaque des charges admissibles est calculé par l'outil lui-même, et chaque valeur affichée est recoupée par un calcul direct écrit hors du moteur. Les coefficients k_mod et les classes de résistance présentés plus haut sont comparés un à un aux constantes : la page ne peut pas afficher une valeur que l'outil n'utilise pas.
• L'outil se recoupe dans les deux sens. Une charge donne une contrainte et une flèche. Réinjectées comme données d'entrée, celles-ci redonnent la charge de départ, sur les six configurations. Une charge ponctuelle placée à mi-portée retrouve exactement le cas centré.
• Les saisies incomplètes ne produisent pas de résultat faux. Portée nulle, section vide, charge non numérique ou charge placée au-delà de l'extrémité de la poutre : l'outil n'affiche rien plutôt qu'une valeur trompeuse, et jamais de NaN. Chaque essence proposée dans la bibliothèque dispose bien de son module d'élasticité.

Références

• NF EN 1995-1-1 (novembre 2005) — Eurocode 5 : conception et calcul des structures en bois, Partie 1-1 : généralités et règles communes et règles pour les bâtiments. Source du coefficient k_mod (tableau 3.1), du coefficient de fluage k_def (tableau 3.2), de l'effet de hauteur k_h (§ 3.2 et § 3.3), des coefficients partiels γ_M (§ 2.4.1), du cisaillement (§ 6.1.7) et des composantes de la flèche (§ 7.2, tableau 7.2). Le § 6.1.7 a été modifié par l'amendement NF EN 1995-1-1/A1 (octobre 2008).
• NF EN 1995-1-1/NA (mai 2010) — Annexe Nationale française, qui fixe les conditions d'application de l'Eurocode 5 sur le territoire français.
• NF EN 338 (juillet 2016) — Bois de structure, classes de résistance. Source des classes C (résineux) et D (feuillus). Remplace l'édition de décembre 2009 : méfiez-vous des tableaux qui circulent encore sous l'ancienne référence.
• NF EN 14080 (août 2013) — Structures en bois, bois lamellé-collé et bois massif reconstitué, exigences. Source des classes GL.
• NF EN 1990 (Eurocode 0, bases de calcul) et NF EN 1991-1-1 (Eurocode 1, poids volumiques, poids propres et charges d'exploitation) — origine des combinaisons 1,35·G + 1,50·Q aux états limites ultimes et des catégories de charges d'exploitation.
• Glulam Handbook, adaptation française — chapitre « États limites de service » : composantes de la flèche, contre-flèche et module efficace E_fin = E / (1 + k_def).

Questions fréquentes