Poutre bois en flexion — Eurocode 5
Calcul de la contrainte et de la flèche selon l'Eurocode 5. Vérification des critères DTU L/360 et L/240.
Comment dimensionner une poutre bois en flexion ?
Le dimensionnement d'une poutre bois en flexion combine la résistance des matériaux (calcul du moment fléchissant, de la contrainte et de la flèche selon le schéma statique) et les vérifications réglementaires de l'Eurocode 5 (NF EN 1995-1-1). Deux familles de critères doivent être satisfaites simultanément : les états limites ultimes (la contrainte de flexion et le cisaillement ne doivent pas dépasser les résistances de calcul du bois) et les états limites de service (la flèche instantanée et la flèche finale, fluage compris, doivent rester sous les limites admissibles). C'est presque toujours la flèche qui gouverne le choix de la section d'une solive ou d'une poutre de plancher : une poutre peut être largement suffisante en contrainte et pourtant inconfortable ou non conforme en déformation.
Le calculateur ci-dessus couvre six configurations statiques (poutre sur 2 appuis ou console encastrée, avec charge ponctuelle centrée, excentrée ou uniformément répartie) et fonctionne dans les deux sens : à partir d'une charge, il calcule contrainte et flèche ; à partir d'une contrainte ou d'une flèche cible, il déduit la charge admissible correspondante.
Caractéristiques de la section : moment quadratique et module de flexion
Le moment quadratique I (ou second moment d'inertie) caractérise la raideur en flexion de la section : il intervient dans le calcul de la flèche. Le module de flexion W sert quant à lui à passer du moment fléchissant à la contrainte. Pour une section rectangulaire de largeur b et de hauteur h :
Avec b et h en mm, I s'exprime en mm⁴ et W en mm³. La hauteur intervient au cube dans I : augmenter h de 20 % accroît la raideur d'environ 73 %, alors qu'augmenter b de 20 % ne l'accroît que de 20 %. C'est pourquoi une poutre se pose toujours sur chant.
Moment fléchissant et contrainte de flexion
Le moment fléchissant maximal M dépend du schéma statique. Pour les cas les plus courants : M = F×L/4 (charge ponctuelle centrée sur 2 appuis), M = q×L²/8 (charge répartie sur 2 appuis), M = F×L (console avec charge en bout) et M = q×L²/2 (console avec charge répartie). La contrainte normale de flexion s'en déduit :
Avec M en N·mm et W en mm³, σ est obtenue en MPa (N/mm²) et se compare directement à la résistance fm,d du bois.
Calcul de la flèche
La formule de flèche varie selon le type de poutre et de charge :
Poutre sur 2 appuis - Charge ponctuelle :
Poutre sur 2 appuis - Charge répartie :
Poutre encastrée - Charge ponctuelle :
Poutre encastrée - Charge répartie :
Pour une charge ponctuelle excentrée à une distance a de l'appui (b = L − a), l'outil utilise f = F×a²×b² / (3×E×I×L) sur 2 appuis, et la flèche en bout de console f = F×a²×(3L−a) / (6×E×I) pour une poutre encastrée. La flèche dépend de la portée à la puissance 3 ou 4 : doubler la portée d'une solive sous charge répartie multiplie sa flèche par 16 à section égale.
Vérifications selon l'Eurocode 5 (NF EN 1995-1-1)
Lorsque le bois est défini par une classe de résistance (C pour les résineux selon l'EN 338, D pour les feuillus, GL pour le lamellé-collé selon l'EN 14080), l'outil mène la vérification complète aux états limites ultimes.
Résistance en flexion
La résistance en flexion est obtenue à partir de la résistance caractéristique fm,k de la classe :
- γM : coefficient partiel de matériau, soit 1,30 pour le bois massif et 1,25 pour le lamellé-collé (EN 1995-1-1 §2.4.1 et Annexe Nationale française) ;
- kmod : coefficient de modification selon la durée de charge et la classe de service (tableau ci-dessous) ;
- kh : effet de hauteur (EN 1995-1-1 §3.2 et §3.3), c'est-à-dire une majoration de fm,k pour les sections de hauteur inférieure à 150 mm en bois massif (plafonnée à 1,3) ou à 600 mm en lamellé-collé (plafonnée à 1,1).
La vérification est satisfaite lorsque le taux de travail σ / fm,d ≤ 1.
Coefficient kmod (EN 1995-1-1, tableau 3.1)
La classe de service traduit l'humidité d'équilibre du bois : classe 1 (intérieur chauffé, humidité ≤ 12 %), classe 2 (extérieur abrité, ≤ 20 %), classe 3 (extérieur exposé, > 20 %). Plus la charge est longue et l'ambiance humide, plus la résistance est réduite :
| Durée de charge | Classe 1 | Classe 2 | Classe 3 |
|---|---|---|---|
| Permanente (> 10 ans) | 0,60 | 0,60 | 0,50 |
| Long terme (6 mois à 10 ans) | 0,70 | 0,70 | 0,55 |
| Moyen terme (1 semaine à 6 mois) | 0,80 | 0,80 | 0,65 |
| Court terme (< 1 semaine) | 0,90 | 0,90 | 0,70 |
| Instantanée (vent, choc) | 1,10 | 1,10 | 0,90 |
Cisaillement
Souvent négligé à tort, le cisaillement peut devenir dimensionnant sur les poutres courtes fortement chargées. Pour une section rectangulaire, la contrainte de cisaillement maximale à l'axe neutre vaut (EN 1995-1-1 §6.1.7) :
Où V est l'effort tranchant maximal et kcr = 0,67 le coefficient de fissuration (Annexe Nationale française) qui réduit la largeur efficace pour tenir compte des fentes de retrait. La vérification impose τ ≤ fv,d = kmod × fv,k / γM.
Flèches admissibles : instantanée, finale et fluage
L'Eurocode 5 distingue la flèche instantanée winst, produite dès l'application des charges, et la flèche finale wfin, qui intègre le fluage du bois sous charge maintenue. Le fluage est modélisé par le coefficient kdef (EN 1995-1-1, tableau 3.2) : 0,6 en classe de service 1, 0,8 en classe 2 et 2,0 en classe 3. L'outil retient l'hypothèse sécuritaire d'une charge entièrement quasi-permanente :
Le tableau 7.2 de l'EN 1995-1-1 donne des plages indicatives (winst de L/300 à L/500 pour une poutre sur deux appuis), le choix final relevant du projet et de l'Annexe Nationale. L'outil applique les critères usuels de la pratique française :
- Poutre sur 2 appuis : winst ≤ L/360 et wfin ≤ L/240 ;
- Console (porte-à-faux) : winst ≤ L/180 et wfin ≤ L/120, la longueur de référence étant celle du porte-à-faux.
Pour des éléments supportant des revêtements fragiles (carrelage, cloisons plâtre), un critère plus sévère (jusqu'à L/500) peut être exigé par les DTU ou le cahier des charges du projet.
Classes de résistance et module d'élasticité
La classe de résistance définit l'ensemble des propriétés mécaniques de calcul du bois. Les classes C (résineux) et D (feuillus) proviennent de l'EN 338, les classes GL (lamellé-collé) de l'EN 14080. Quelques valeurs repères utilisées par l'outil :
| Classe | fm,k (MPa) | E0,mean (MPa) | Usage courant |
|---|---|---|---|
| C18 | 18 | 9 000 | Ossature, solivage courant |
| C24 | 24 | 11 000 | Charpente et solivage (la référence en France) |
| D30 | 30 | 10 000 | Feuillus (chêne), poutres apparentes |
| GL24 | 24 | 10 800 | Lamellé-collé, grandes portées |
Pour un calcul de flèche sans vérification normative, l'outil propose également une bibliothèque de plus de 200 essences (bois tempérés, africains, sud-américains, asiatiques) avec leur module d'élasticité moyen mesuré, utile pour les bois locaux ou exotiques non classés selon l'EN 338.
Questions fréquentes
Pour aller plus loin