Structure · Béton armé
Résistance au feu d'une poutre béton armé
1 Section et ferraillage
2 Scénario incendie & sollicitations
Outil de pré-dimensionnement — méthode de l'isotherme 500 °C (NF EN 1992-1-2 annexe B.1) appliquée à une poutre rectangulaire 3 faces exposées (sous-face + 2 latérales). Les températures des aciers sont interpolées à partir des profils de température de l'EC2 partie 1-2 — en France l'annexe A.NAF, qui remplace l'annexe A européenne. Pour un calcul réglementaire complet, consulter §4 et l'annexe E.
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Vérification d'une poutre en béton armé en situation d'incendie selon la NF EN 1992-1-2, par la méthode de l'isotherme 500 °C : section résiduelle, température des armatures et capacité portante à chaud, de R30 à R240.
Résistance au feu d'une poutre en béton armé : ce que demande l'Eurocode 2
Le béton armé n'est pas insensible à l'incendie : au-delà de 500 °C, le béton se dégrade de façon irréversible, et l'acier des armatures perd sa limite élastique dès 400 °C. La partie 1-2 de l'Eurocode 2 impose de vérifier qu'une poutre conserve sa capacité portante pendant toute la durée de stabilité au feu exigée par la réglementation : R30, R60, R90, R120, R180 ou R240, sous exposition à la courbe température-temps normalisée ISO 834.
Pour cette vérification, la norme offre trois niveaux d'approche, du plus simple au plus sophistiqué :
- Les valeurs tabulées (§5) : des couples largeur minimale / distance d'axe à respecter, sans aucun calcul. Solution la plus rapide en conception neuve, mais souvent trop conservative.
- Les méthodes de calcul simplifiées (annexe B) : la méthode de l'isotherme 500 °C (B.1), celle de ce calculateur, et la méthode des zones (B.2). Elles recalculent la capacité portante réelle de la section échauffée et permettent de justifier des poutres qui ne passent pas aux tableaux.
- Les méthodes de calcul avancées (§4.3) : analyse thermomécanique complète par éléments finis, réservée aux ouvrages exceptionnels ou aux ingénieries incendie spécialisées.
La méthode de l'isotherme 500 °C est le meilleur compromis pour le bureau d'études. Elle repose sur une idée physique simple : le béton porté au-delà de 500 °C est considéré comme détruit, celui resté en dessous conserve ses propriétés à froid. Elle se traite ensuite avec les mêmes équations de flexion qu'un calcul ELU classique, appliquées à une section réduite.
Ce que change l'annexe nationale française
La NF EN 1992-1-2 est complétée par son annexe nationale d'octobre 2007 (indice de classement P18-712-1/NA), qui n'est pas un simple jeu de valeurs recommandées. Trois de ses choix pèsent directement sur un calcul de poutre :
- L'annexe A européenne n'est pas applicable en France. Elle est remplacée par une annexe A.NAF, de statut normatif, dont les profils de température ont été recalculés avec la courbe de conductivité thermique retenue par l'annexe nationale. Les profils que l'on trouve dans la littérature européenne ne sont donc pas ceux qui s'appliquent ici.
- L'annexe B devient normative. La méthode de l'isotherme 500 °C n'a pas en France le statut d'une simple recommandation. Pour les poteaux, l'annexe nationale la réserve à ceux dont l'élancement reste sous 50 et dont toutes les faces peuvent être exposées ; les poutres ne portent pas cette restriction.
- Les aciers sont présumés formés à froid tant que leur mode d'obtention n'est pas justifié — voir l'étape 3 ci-dessous, où ce choix vaut plusieurs dizaines de kN·m.
Côté réglementation, l'arrêté du 22 mars 2004, qui admettait explicitement les Eurocodes et leurs annexes nationales comme mode de justification (article 12), est abrogé depuis le 27 mars 2026. Il est remplacé par l'arrêté du 22 mars 2026 relatif aux performances de résistance au feu des produits, éléments de construction et d'ouvrages, dont les dispositions s'appliquent aux demandes d'autorisation de travaux et d'urbanisme déposées à compter du 1er octobre 2026.
Comment calculer la tenue au feu ? La méthode de l'isotherme 500 °C pas à pas
Le moment sollicitant en situation d'incendie
L'incendie est une action accidentelle : on ne vérifie pas la poutre sous la combinaison ELU fondamentale, mais sous la combinaison accidentelle de la NF EN 1990 §6.4.3.3, nettement moins défavorable car la probabilité de coïncidence entre la charge maximale et un incendie est très faible.
Moment sollicitant sous incendie
MG : moment dû aux charges permanentes (kN·m) · MQ : moment dû à la charge d'exploitation dominante (kN·m) · ψ1 : coefficient de valeur fréquente — 0,5 en habitation et bureaux, 0,7 en commerces (NF EN 1990 tableau A1.1)
L'EC2 1-2 §2.4.2 autorise aussi la simplification enveloppe MEd,fi = ηfi · MEd avec ηfi = 0,7, où ηfi est le rapport entre le chargement au feu et le chargement ELU :
Rapport de chargement ηfi
Gk : charge permanente caractéristique · Qk,1 : charge d'exploitation dominante · γG = 1,35 et γQ,1 = 1,5 aux ELU · ψ1 comme ci-dessus
En pratique, le moment au feu vaut donc environ 60 à 70 % du moment ELU de dimensionnement à froid : c'est cette valeur que vous renseignez dans le champ MEd,fi du calculateur.
La section réduite (élimination du béton à plus de 500 °C)
Pour la durée d'exposition visée, on détermine la profondeur a500 atteinte par l'isotherme 500 °C, à partir des profils de température de la norme. Pour une poutre exposée sur 3 faces — le cas le plus courant : sous-face et deux joues, la table supérieure étant protégée par le plancher — la section résiduelle vaut :
Section résiduelle, poutre 3 faces exposées
b, h : largeur et hauteur de la poutre (cm) · a500 : profondeur de l'isotherme 500 °C par face exposée (mm) · la face supérieure n'étant pas exposée, la hauteur utile mesurée depuis la fibre comprimée reste inchangée
| Classe de résistance | Durée d'exposition | a500 par face exposée |
|---|---|---|
| R30 | 30 min | 10 mm |
| R60 | 1 h | 25 mm |
| R90 | 1 h 30 | 35 mm |
| R120 | 2 h | 45 mm |
| R180 | 3 h | 55 mm |
| R240 | 4 h | 65 mm |
Profondeurs retenues par ce calculateur pour une poutre 3 faces exposées, granulats siliceux, courbe ISO 834. Elles ne figurent pas telles quelles dans la norme, qui fournit des profils de température dont a500 se lit graphiquement. Avec des granulats calcaires, l'échauffement est plus lent et les profondeurs se réduisent — et l'annexe nationale précise que « granulats » désigne ici les gros granulats, à l'exclusion du sable.
La température des aciers et le coefficient ks(θ)
Le béton résiduel est réputé intact, mais les armatures tendues, proches de la sous-face, s'échauffent. Leur température θ se lit sur les profils de la norme en fonction de la distance d'axe a — du parement chaud à l'axe de la barre — et de la durée d'exposition. La limite élastique de l'acier est alors réduite par le coefficient ks(θ) :
Limite élastique de l'acier à chaud
fyk : limite élastique caractéristique (500 MPa pour un B500) · ks(θ) : coefficient de réduction lu ci-dessous · γs,fi = 1,0 : coefficient partiel de l'acier en situation d'incendie (EC2 1-2 §2.3)
La norme donne deux colonnes selon le mode d'obtention de l'acier. Jusqu'à 400 °C, un acier laminé à chaud ne perd rien ; au-delà, la chute est rapide, et le formé à froid décroche plus tôt :
| Température de l'acier θ | Laminé à chaud (barres HA) | Tréfilé ou formé à froid |
|---|---|---|
| 400 °C | 1,00 | 0,94 |
| 500 °C | 0,78 | 0,67 |
| 600 °C | 0,47 | 0,40 |
| 700 °C | 0,23 | 0,12 |
| 800 °C | 0,11 | 0,11 |
| 900 °C | 0,06 | 0,08 |
| 1000 °C | 0,04 | 0,05 |
| 1100 °C | 0,02 | 0,03 |
| 1200 °C | 0,00 | 0,00 |
Coefficients ks(θ) de la NF EN 1992-1-2, aciers de classe N tendus. En deçà de 400 °C, les deux colonnes valent 1,00. Au-delà de 800 °C elles se croisent, mais l'acier n'y porte plus rien dans les deux cas.
C'est là que la distance d'axe joue son rôle décisif : chaque millimètre gagné maintient l'acier plus froid. Et c'est là aussi que se joue le choix de colonne. L'annexe nationale française impose les valeurs des aciers tréfilés à froid dès que le mode d'obtention n'est pas justifié. Sur une même poutre, basculer d'une colonne à l'autre retire jusqu'à 47 % du moment résistant : le sélecteur « Acier tendu » du calculateur permet de mesurer l'écart sur votre propre section.
Notez enfin qu'en situation d'incendie les coefficients partiels de matériaux valent 1,0 (γc,fi = γs,fi = 1,0, EC2 1-2 §2.3) : on travaille avec les résistances caractéristiques, pas avec les résistances de calcul à froid.
Le moment résistant à chaud et la vérification
On mène ensuite un calcul de flexion classique (diagramme rectangulaire simplifié) sur la section réduite bfi × hfi, avec la hauteur utile d = h − a et l'acier à sa limite élastique réduite. Les armatures situées dans la zone de béton dégradé (a < a500) restent prises en compte : l'annexe B.1(6) le permet explicitement, la perte de résistance étant déjà intégrée dans ks(θ).
Moment résistant en situation d'incendie
As : section d'acier tendu (cm²) · fyd,fi : limite élastique réduite (MPa) · z : bras de levier (m) · x : hauteur de béton comprimé, donnée par l'équilibre As·fyd,fi = 0,8·x·bfi·fck
La poutre est vérifiée pour la classe R visée si MRd,fi ≥ MEd,fi. Si le critère n'est pas satisfait, trois leviers par ordre d'efficacité : augmenter la distance d'axe a — le plus rentable dès que l'acier dépasse 400 °C, passer de 30 à 50 mm peut faire gagner une classe complète — élargir la section pour préserver plus de béton résiduel, ou ajouter de l'acier tendu.
Attention au piège : tant que l'acier reste sous 400 °C, ks(θ) vaut déjà 1,00 et augmenter a ne fait plus que réduire la hauteur utile. Le gain n'apparaît que lorsque le déplacement de la barre la fait effectivement redescendre sous le seuil.
Exemple chiffré : poutre 30 × 60 sous exigence R120
Poutre de plancher 30 × 60 cm en C25/30, armée de 4 HA16 (As = 8,04 cm²) à une distance d'axe a = 50 mm, exposée sur 3 faces, sous une exigence R120 et un moment accidentel MEd,fi = 95 kN·m. Les valeurs ci-dessous sont produites par le moteur du calculateur.
| Étape | Détail | Résultat |
|---|---|---|
| Domaine de la méthode | b = 30 cm ≥ bmin = 16 cm | applicable |
| Section résiduelle | a500 = 45 mm sur la sous-face et les 2 joues | 21 × 55,5 cm |
| Température de l'acier | lue pour a = 50 mm et une exposition de 2 h | 500 °C |
| Coefficient ks(θ) | acier laminé à chaud, classe N, tendu | 0,78 |
| Limite élastique réduite fyd,fi | 0,78 × 500 / 1,0 | 390 MPa |
| Bras de levier z | d = 60 − 5 = 55 cm, x = 7,5 cm | 52,0 cm |
| Moment résistant MRd,fi | As · fyd,fi · z | 163,1 kN·m |
| Vérification | MEd,fi = 95 kN·m ≤ MRd,fi | taux 58 % — vérifiée |
La poutre passe avec 42 % de marge. À titre de comparaison, la même section justifiée par les valeurs tabulées demanderait une distance d'axe de 55 mm pour une largeur de 300 mm en R120 : les 50 mm en place ne suffiraient pas, alors que le calcul montre une réserve confortable. C'est exactement le cas d'usage de la méthode de l'isotherme 500 °C.
L'alternative sans calcul : les valeurs tabulées du §5
En conception neuve, il est souvent plus rapide de dimensionner directement la poutre avec les valeurs tabulées du tableau 5.5 de la NF EN 1992-1-2 : des couples largeur minimale bmin / distance d'axe a réputés satisfaire la classe R sans aucune vérification. Plus la poutre est large, plus la distance d'axe exigée diminue, car la masse de béton retarde l'échauffement du cœur. À vous de retenir la colonne dont la largeur correspond à votre section.
| Classe | bmin / a | bmin / a | bmin / a | bmin / a |
|---|---|---|---|---|
| R60 | 120 / 40 mm | 160 / 35 mm | 200 / 30 mm | 300 / 25 mm |
| R90 | 150 / 55 mm | 200 / 45 mm | 300 / 40 mm | 400 / 35 mm |
| R120 | 200 / 65 mm | 240 / 60 mm | 300 / 55 mm | 500 / 50 mm |
| R180 | 240 / 80 mm | 300 / 70 mm | 400 / 65 mm | 600 / 60 mm |
| R240 | 280 / 90 mm | 350 / 80 mm | 500 / 75 mm | 700 / 70 mm |
Valeurs tabulées de la NF EN 1992-1-2 (tableau 5.5) pour les poutres sur appuis simples, exposées sur 3 faces. Les poutres continues bénéficient de valeurs plus favorables grâce à la redistribution des moments vers les appuis, restés froids en partie supérieure. L'annexe nationale française précise que la classe d'épaisseur d'âme à retenir pour l'usage de ces tableaux est la classe WA.
Deux règles accompagnent ces couples et sont souvent oubliées. Pour une barre d'angle d'une poutre à un seul lit d'armatures, la distance mesurée jusqu'à la face latérale doit être majorée de 10 mm — la barre est chauffée par deux faces à la fois. La règle vaut pour les largeurs allant jusqu'à celles de la dernière colonne du tableau. Et l'âme doit respecter une épaisseur minimale propre, indépendante de la largeur en partie basse.
La largeur minimale de la méthode de calcul
La méthode de l'isotherme 500 °C a elle aussi son domaine d'emploi : en deçà d'une certaine largeur, la section résiduelle devient trop mince pour que l'hypothèse d'un béton intact sous 500 °C reste tenable. Le tableau B.1 de la norme fixe ces largeurs, que le calculateur contrôle à chaque saisie :
| Résistance au feu exigée | R60 | R90 | R120 | R180 | R240 |
|---|---|---|---|---|---|
| Largeur minimale de la section | 90 mm | 120 mm | 160 mm | 200 mm | 280 mm |
Largeurs minimales du tableau B.1 de la NF EN 1992-1-2. La table ne comporte pas de ligne R30. À R240, elle rejoint exactement la colonne la plus étroite du tableau 5.5 : 280 mm dans les deux cas.
Les tableaux couvrent le dimensionnement neuf ; la méthode de l'isotherme 500 °C de ce calculateur devient indispensable dès qu'il faut justifier un existant (diagnostic, changement de destination, exigence R relevée) ou optimiser une section qui ne respecte pas les minima tabulés mais dont le taux de travail réel au feu laisse de la marge.
Points de vigilance
Éclatement explosif du béton
La méthode suppose que le béton reste en place pendant l'incendie. L'EC2 1-2 §4.5 considère le risque d'éclatement explosif — souvent appelé écaillage — comme négligeable lorsque la teneur en eau du béton reste inférieure à 3 % en masse, cas usuel des bâtiments courants en exploitation ; l'annexe nationale française retient cette valeur recommandée. Les bétons à hautes performances (C55/67 et au-delà) et les zones fortement comprimées demandent des dispositions particulières, fibres de polypropylène ou armature de peau. L'annexe nationale encadre d'ailleurs ces fibres : diamètre au plus égal à 50 microns, longueur comprise entre une et quatre fois la dimension du plus gros granulat.
Nombre de faces exposées
Le calculateur traite le cas standard de la poutre sous plancher, exposée sur 3 faces. Une poutre isolée léchée par les flammes sur 4 faces (poutre de charpente apparente, poutre sous joint de dilatation) perd aussi du béton comprimé en partie supérieure : la vérification est plus sévère et demande une adaptation de la section. L'annexe nationale précise au passage que pour les poutres situées de part et d'autre d'un joint de dilatation de moins de 20 mm, les sections minimales d'armatures se définissent comme si le joint n'existait pas.
Poutres continues et redistribution
En travée, ce sont les aciers inférieurs, les plus chauds, qui travaillent. Sur appui d'une poutre continue, les aciers supérieurs restent quasiment froids : la capacité sur appui est peu affectée et une redistribution des moments vers les appuis peut sauver une travée insuffisante. Ce mécanisme explique la meilleure tenue au feu des structures hyperstatiques. L'annexe nationale demande toutefois de traiter les poutres continues en éléments dissociés du reste de la structure, et de vérifier la capacité de rotation sur appui lorsqu'on s'appuie sur cette redistribution.
Comment ce calcul est vérifié
Le moteur de cet outil est couvert par une suite de 30 tests automatisés construite sur des références externes, et non sur ses propres sorties.
- Les coefficients ks(θ) sont ceux de la NF EN 1992-1-2. Les deux colonnes de la classe N, barres laminées à chaud et aciers formés à froid, sont reprises ligne à ligne dans le test. Deux sources indépendantes les fournissent : le guide CSTB Structures en béton soumises à incendie et la leçon 10 de la FEBE. Elles concordent, et le moteur les restitue à l'identique.
- Les tableaux de cette page sont produits par le moteur. Profondeurs a500, coefficients ks(θ), valeurs tabulées du tableau 5.5, largeurs minimales du tableau B.1 et exemple chiffré viennent tous des mêmes constantes. Ce que la page affiche et ce que l'outil calcule ne peuvent pas diverger.
- La profondeur de l'isotherme est recoupée avec un modèle publié. La méthode simplifiée de Wickström, réécrite dans le test indépendamment du moteur, place l'isotherme 500 °C à 12 mm après 30 minutes et 64 mm après 4 heures. Les profondeurs de l'outil s'en écartent de −2 à +6 mm, du côté sécuritaire pour toutes les durées sauf R30.
- Les températures d'armature restent dans le domaine analytique. Une barre chauffée par la seule sous-face et une barre d'angle chauffée par deux faces encadrent la température réelle. Sur 35 couples durée / distance d'axe, 29 tombent dans cet encadrement. Les 6 autres s'en écartent de 30 °C au plus, sans effet sur le résultat. L'acier y reste sous 400 °C et garde toute sa limite élastique, ou bien le moteur le lit plus chaud que la référence.
- L'équilibre de la section est refait hors du moteur. Sur quatre poutres, de 25 × 50 à 50 × 90 cm, la compression du béton et la traction de l'acier sont recalculées séparément. Les deux forces se referment exactement, et le moment résistant en découle. Réinjecter ce moment comme sollicitation redonne un taux d'utilisation de 100 %.
- Les saisies dégradées ne produisent jamais de résultat trompeur. Champ vide, texte, valeur négative, classe de béton ou durée inconnue : aucun résultat aberrant, et aucun verdict favorable par défaut. Une poutre de largeur nulle rend un moment résistant nul, pas une capacité fantôme.
Références
- NF EN 1992-1-2 (octobre 2005) — Eurocode 2, calcul des structures en béton, partie 1-2 : règles générales, calcul du comportement au feu. Source de la méthode de l'isotherme 500 °C (annexe B.1), des coefficients ks(θ) (tableau 3.2a), des valeurs tabulées des poutres (tableau 5.5) et des largeurs minimales de la méthode (tableau B.1).
- NF EN 1992-1-2/NA (octobre 2007) — annexe nationale française, indice de classement P18-712-1/NA. Rend les annexes A.NAF, B et E normatives, remplace l'annexe A européenne, fixe la classe d'épaisseur d'âme WA pour les tableaux 5.5 à 5.7 et impose les valeurs des aciers tréfilés à froid en l'absence de justification du mode d'obtention.
- NF EN 1990 (mars 2003) — Eurocode 0, bases de calcul des structures. Combinaison accidentelle du §6.4.3.3 et coefficients ψ1 du tableau A1.1, utilisés pour établir MEd,fi.
- Guide CSTB, Structures en béton soumises à incendie — collection Guide Eurocode, CSTB Éditions, 1re édition 2010. Reproduit le tableau des coefficients de réduction des aciers et la largeur minimale de section exigée par la méthode de l'isotherme.
- FEBE, Résistance au feu des constructions en béton préfabriqué — leçon 10, février 2024. Reproduit le tableau 5.5 de l'EC2 1-2 et la procédure de la section réduite ; sert ici de seconde source pour les valeurs tabulées.
- U. Wickström, A very simple method for estimating temperature in fire exposed concrete structures, SP Report, Swedish National Testing Institute, Borås, 1986. Modèle analytique employé dans les tests pour situer indépendamment l'isotherme 500 °C et la température des armatures.
- Arrêté du 22 mars 2026 relatif aux performances de résistance au feu des produits, éléments de construction et d'ouvrages. Abroge l'arrêté du 22 mars 2004 depuis le 27 mars 2026 ; s'applique aux demandes d'autorisation de travaux et d'urbanisme déposées à compter du 1er octobre 2026.
- Arrêté du 31 janvier 1986 modifié relatif à la protection contre l'incendie des bâtiments d'habitation — source des degrés de stabilité au feu exigés par famille de bâtiment.
- Poutre rectangulaire exposée sur 3 faces. Sous-face et deux joues au feu, table supérieure protégée par le plancher : c'est le cas courant de la poutre de plancher. Une poutre en T, une poutre isolée exposée sur 4 faces ou une poutre sous joint de dilatation perdent aussi du béton comprimé en partie haute et demandent une adaptation de la section.
- Béton courant, granulats siliceux, courbe ISO 834. Les profondeurs d'isotherme retenues valent pour un béton jusqu'à C35/45 sous feu normalisé. Avec des granulats calcaires elles sont sécuritaires ; pour un feu paramétré, un béton à hautes performances ou une section de largeur inférieure au tableau B.1, le calculateur signale la sortie de domaine.
- Flexion simple, sur une section donnée. L'outil vérifie le critère R d'une section fléchie : il ne calcule ni l'effort tranchant à chaud, ni l'ancrage des barres, ni la redistribution des moments d'une poutre continue. Pour le dimensionnement à froid dont découle As, utilisez l'outil Poutre & Ferraillage.
- MEd,fi est une donnée d'entrée. Le moment de la combinaison accidentelle n'est pas déduit d'une descente de charges : à vous de l'établir avec la NF EN 1990 §6.4.3.3, ou par la simplification ηfi · MEd décrite à l'étape 1.
Questions Fréquentes (FAQ)
Pour aller plus loin