Calcul de perte de charge d'un réseau

Comment l'outil calcule votre réseau

Le réseau que vous dessinez est un graphe orienté : une source unique (pompe, compteur ou point de départ), des tuyaux, des singularités traversantes (coudes, vannes, clapets…), des tés qui divisent le débit et des points terminaux où vous saisissez les débits de soutirage. Le calcul enchaîne quatre étapes :

1. Propagation des débits : par conservation de la masse, le débit de chaque tuyau est la somme des débits de tous les terminaux qu'il alimente, en remontant des terminaux vers la source.
2. Pertes linéaires : pour chaque tuyau : vitesse, nombre de Reynolds, coefficient de frottement (Colebrook-White) puis équation de Darcy-Weisbach.
3. Pertes singulières : chaque élément ponctuel traversé ajoute K × ρv²/2, imputé au tuyau situé juste en aval.
4. Chemin le plus défavorisé : l'outil cumule les pertes de la source vers chaque terminal et retient le chemin le plus exigeant pour en déduire la HMT et le point de fonctionnement de la pompe.

Tableau de perte de charge : la perte linéique par débit et par diamètre

Avant de dessiner quoi que ce soit, ce tableau donne l'ordre de grandeur qu'on cherche le plus souvent : combien un mètre de tuyau droit coûte-t-il en pression, pour un débit et un diamètre donnés. C'est la perte de charge linéique, notée J, exprimée ici en mmCE par mètre — 10 mmCE/m valent 98 Pa/m. Multipliez-la par la longueur du tronçon, puis ajoutez les singularités pour obtenir sa perte totale.

Les valeurs ci-dessous sont calculées par le moteur de l'outil (Darcy-Weisbach, frottement par Colebrook-White) pour de l'eau à 20 °C circulant dans de l'acier galvanisé neuf (rugosité ε = 0,15 mm). Le diamètre intérieur réel de chaque colonne est rappelé sous le DN : c'est lui qui compte, pas l'appellation commerciale.

Valeur du haut : perte de charge linéique J en mmCE par mètre. Valeur du bas : vitesse de l'eau, affichée en ambre lorsqu'elle sort de la plage 0,5 – 2 m/s. Les cases marquées « — » correspondent à un écoulement trop lent pour être pleinement turbulent : aucune corrélation de frottement n'y est fiable, on préfère ne rien publier plutôt qu'un chiffre trompeur.

Comment s'en servir. On vise en général 10 à 20 mmCE/m (100 à 200 Pa/m) avec une vitesse entre 0,5 et 2 m/s : c'est la zone où les deux lignes de chaque case restent sages. Trois lectures à garder en tête :

• Le débit pèse lourd. À diamètre constant, doubler le débit multiplie la perte par un peu plus de quatre — les pertes croissent comme le carré de la vitesse.
• Le diamètre pèse encore plus. À 2 m³/h, passer du DN 20 (3/4") au DN 32 (1"1/4) divise la perte linéique par 14. Un diamètre au-dessus règle souvent un problème de pompe mieux qu'une pompe plus grosse.
• Ce tableau vaut pour un tube neuf. Sur du métal corrodé, la rugosité monte à 0,5 mm avec de l'eau filtrée, 1 mm avec une eau légèrement agressive et 2 mm avec une eau franchement agressive. Reportez ces valeurs dans le champ rugosité de l'éditeur, qui recalcule tout le réseau.

Pour un autre matériau, une autre température ou un tronçon qui n'est pas droit, saisissez-le dans l'éditeur en haut de page : il applique la même méthode, mais avec vos rugosités, vos diamètres et vos singularités.

Pertes de charge linéaires : Darcy-Weisbach

La perte de charge régulière d'un tuyau de longueur L et de diamètre intérieur D parcouru à la vitesse moyenne v s'écrit :

La même relation en hauteur d'eau. Les catalogues de pompes et les notes de calcul raisonnent souvent en mètres de colonne d'eau plutôt qu'en pascals. Il suffit de diviser par ρg : on retrouve alors la forme la plus répandue dans la littérature, où le coefficient de frottement est noté λ et la perte s'exprime directement en mCE.

Le régime d'écoulement est caractérisé par le nombre de Reynolds, rapport des forces d'inertie aux forces visqueuses :

Le coefficient de frottement f dépend du régime :

• Laminaire (Re < 2 300) : f = 64/Re ; la rugosité ne joue aucun rôle, équivalent exact de la loi de Hagen-Poiseuille.
• Turbulent (Re > 4 000) : équation implicite de Colebrook-White, référence des codes de calcul, que l'outil résout numériquement (détail de la résolution ci-dessous) :

• Zone de transition (2 300 ≤ Re ≤ 4 000) : le régime est physiquement instable ; l'outil interpole entre les deux lois et vous le signale, car aucune corrélation n'y est vraiment fiable.

Pourquoi Colebrook-White plutôt qu'une formule simplifiée ?

Beaucoup d'outils utilisent des formules monomiales calibrées (Flamant pour le DTU 60.11, Hazen-Williams…) ou des abaques. Elles sont commodes mais ne valent que dans leur domaine de calage : un matériau donné, de l'eau froide, une plage de diamètres restreinte. L'équation de Colebrook-White, elle, couvre tout le régime turbulent, n'importe quelle rugosité et n'importe quelle température ; c'est la base du diagramme de Moody et la référence des ouvrages spécialisés (Idel'cik, Crane TP-410). C'est ce qui permet à l'outil de traiter dans un même réseau du cuivre à 10 °C et de l'acier galvanisé à 70 °C sans changer de méthode.

Étant implicite (f apparaît des deux côtés), l'équation est résolue numériquement par itérations de point fixe sur 1/√f, initialisées par l'approximation explicite de Swamee-Jain, jusqu'à une tolérance de 10⁻⁷ sur f ; la convergence est atteinte en 3 à 5 itérations. L'erreur numérique est donc négligeable devant les incertitudes physiques (rugosité réelle, tolérances de fabrication des tubes).

Propriétés de l'eau utilisées

La masse volumique ρ et la viscosité dynamique μ sont interpolées linéairement dans une table de référence à pas de 5 °C (valeurs IAPWS / CRC Handbook, pression atmosphérique). La viscosité étant divisée par près de 3,7 entre 10 et 80 °C, la température change sensiblement le Reynolds, d'où son rôle dans les résultats :

Rugosités et diamètres intérieurs réels

Deux pièges classiques faussent les calculs de pertes de charge : utiliser le diamètre nominal au lieu du diamètre intérieur réel (un multicouche Ø26×3 ne fait que 20 mm de passage !) et négliger la rugosité absolue ε du matériau. L'outil embarque un catalogue de diamètres intérieurs réels par matériau et les rugosités usuelles des tubes neufs, modifiables champ par champ pour les utilisateurs avertis :

Valeurs tubes neufs. Sur un métal corrodable, le formulaire hydraulique du Water Handbook (SUEZ / Degrémont) retient en pratique ε = 0,5 mm avec de l'eau filtrée, 1 mm avec une eau légèrement agressive et 2 mm avec une eau agressive — soit jusqu'à treize fois la rugosité du tube neuf. Sur un réseau ancien, reportez l'une de ces valeurs dans le champ rugosité plutôt que de garder celle du catalogue.

Pertes de charge singulières

Chaque accident de parcours (coude, vanne, té, clapet, variation de section…) dissipe une fraction de l'énergie cinétique de l'écoulement, quantifiée par son coefficient K :

L'outil reprend la bibliothèque complète de notre calculateur de pertes de charge singulières (formules de Borda-Carnot et Weisbach, tables Idel'cik et Crane TP-410). Chaque K reste modifiable dans le panneau de propriétés. Repères usuels :

Deux conventions importantes : la perte d'un élément est imputée au tuyau aval (celle d'un té dépend de la branche empruntée : passage direct ou dérivation), et la vitesse de référence d'une réduction est celle de la petite section : l'outil choisit automatiquement contraction ou élargissement selon les diamètres des tuyaux adjacents.

Longueurs équivalentes : combien de mètres de tuyau vaut un coude ?

Beaucoup de méthodes de chantier remplacent chaque accessoire par la longueur de tuyau droit qui perdrait autant : c'est la longueur équivalente (ou longueur fictive). On l'obtient en égalant les deux expressions de la perte, celle de la singularité et celle du tuyau droit. La vitesse se simplifie, mais pas le coefficient de frottement :

Puisque Leq est proportionnelle au diamètre, un forfait unique ne peut pas convenir. Le tableau ci-dessous donne les longueurs calculées par le moteur pour de l'acier galvanisé neuf parcouru à 1 m/s, eau à 20 °C :

Entre la plus petite et la plus grande valeur de ce tableau, l'écart est d'un facteur 638. C'est pourquoi les forfaits qui circulent — deux mètres par coude ou par vanne, dix mètres par clapet — donnent des résultats très inégaux : sur un coude cintré en petit diamètre ils comptent une vingtaine de fois trop, alors que sur un robinet à soupape ou un clapet à ressort en DN 50 (2") ils restent en dessous de la réalité.

Retenez surtout la hiérarchie, elle, très stable : un coude cintré à grand rayon est presque gratuit (quelques centimètres de tuyau), un onglet coûte près de 9 fois plus, et la robinetterie de réglage — robinet à soupape, clapet à ressort, crépine d'aspiration — pèse à elle seule plusieurs mètres de conduite. Sur une aspiration de pompe, c'est souvent la crépine qui décide du NPSH disponible, pas la longueur du tuyau.

Ces longueurs valent pour la rugosité et la vitesse indiquées : f varie avec le débit, donc Leq aussi, d'environ 7 % sur la plage 0,5 – 2 m/s. Dans l'éditeur, cette approximation ne sert pas : chaque singularité y est comptée avec son propre K et la vitesse réelle de sa branche.

Exemple détaillé : un tuyau calculé pas à pas

Pour vous permettre de contrôler l'outil à la main, voici le calcul complet d'un tuyau de l'exemple « Distribution 2 branches » (menu Exemples de l'éditeur) : cuivre 16/18, longueur 5 m, débit 0,3 l/s, eau à 20 °C, précédé d'un coude brusque à 90°.

1. Vitesse. Section de passage : A = π × 0,016²/4 = 2,011 × 10⁻⁴ m². D'où v = 0,0003 / 2,011 × 10⁻⁴ = 1,492 m/s (dans la plage 0,5–2 m/s).
2. Reynolds. À 20 °C, ρ = 998,2 kg/m³ et μ = 1,002 × 10⁻³ Pa·s : Re = 998,2 × 1,492 × 0,016 / 0,001002 = 23 783 → turbulent.
3. Coefficient de frottement. Rugosité du cuivre ε = 0,0015 mm, soit ε/D = 9,4 × 10⁻⁵. Colebrook-White itéré donne f = 0,0250.
4. Perte linéaire. Pression dynamique ρv²/2 = 998,2 × 1,492²/2 = 1 111 Pa, puis ΔP = 0,0250 × (5/0,016) × 1 111 = 8 695 Pa.
5. Perte singulière. Coude brusque 90° : K = sin²(90°) + 2·sin⁴(45°) = 1 + 0,5 = 1,5 (formule de Weisbach), d'où ΔP = 1,5 × 1 111 = 1 667 Pa.
6. Total du tuyau : 8 695 + 1 667 = 10 362 Pa = 1,06 mCE = 0,104 bar. Son dénivelé ΔZ = +2,5 m ne crée pas de perte par frottement : il s'ajoutera à la hauteur géométrique du chemin si le circuit est ouvert.

Chargez l'exemple dans l'éditeur : vous retrouverez ces valeurs ligne « Tuyau 4 » du tableau, au pas d'affichage près. Le même enchaînement est appliqué à chaque tuyau du réseau, puis cumulé chemin par chemin.

Vitesses recommandées

Seuils par défaut de l'outil, ajustables dans la section Résultats (on vise par exemple ≤ 1,5 m/s à l'aspiration d'une pompe, ou ≤ 1 m/s dans les colonnes d'un logement pour le confort acoustique).

Circuit ouvert ou circuit fermé : quelle HMT ?

La hauteur manométrique totale (HMT) que doit fournir la pompe ne se calcule pas de la même façon selon la nature du circuit ; c'est le sélecteur « type de circuit » de l'outil :

• Circuit ouvert (distribution sanitaire, surpression, relevage) : le fluide est réellement monté de la source vers le point de puisage. La hauteur géométrique s'ajoute aux frottements : HMT = ΔP_frottements + ΣΔZ + pression résiduelle requise au point le plus défavorisé (par exemple ≈ 3 bar pour un robinet de puisage confortable).
• Circuit fermé (chauffage, eau glacée, bouclage ECS) : ce qui monte redescend : les ΔZ se compensent exactement sur la boucle et n'interviennent pas dans le choix du circulateur : HMT = ΔP_frottements du circuit le plus défavorisé. La hauteur statique reste affichée à titre d'information : elle sert à régler la pression de gonflage du vase d'expansion et la pression de remplissage, pas à dimensionner la pompe.

Le point de fonctionnement à fournir au fabricant de pompe associe le débit total du réseau (somme des terminaux) et la HMT du chemin le plus défavorisé : c'est l'intersection recherchée entre la courbe de réseau et la courbe de pompe.

Comment ce calcul est vérifié

Le moteur est couvert par une suite de 76 tests automatisés rejouée à chaque évolution. Chaque contrôle oppose l'outil à une référence extérieure — une loi physique exacte, une formule publiée réécrite pour l'occasion, ou un second moteur du site — jamais à ses propres résultats.

• Le frottement est recoupé avec une seconde formule publiée. Sur tout le domaine du diagramme de Moody, du tube lisse à la conduite fortement corrodée et de l'eau presque immobile aux gros débits, le solveur Colebrook-White est mis en regard de la formule explicite de Serghides. L'écart maximal mesuré est de 0,003 %. Les deux comportements limites répondent aussi à l'appel : loi de Blasius en tube lisse, palier de von Kármán quand la rugosité commande seule.
• En eau lente, le résultat est exact. En régime laminaire, la perte de charge a une solution analytique connue, la loi de Hagen-Poiseuille. L'outil la retrouve à la douzième décimale : c'est une égalité mathématique, pas un ajustement.
• Un réseau complet est recalculé hors du moteur. Une distribution à deux branches — débits, vitesses, pertes linéaires, coude, deux tés, dénivelés — est reprise de bout en bout par une implémentation écrite séparément. Débits par tronçon, HMT de chaque chemin et désignation du chemin le plus défavorisé concordent à moins de 0,003 %.
• Les tableaux de cette page sortent du moteur. Les pertes linéiques, les longueurs équivalentes, les repères de coefficients K et les propriétés de l'eau ne sont pas recopiés : ils sont calculés à l'affichage par le code qui fait tourner l'éditeur. Chaque case du tableau de pertes redonne bien le débit annoncé, et un tuyau droit de la longueur équivalente publiée perd exactement ce que perd la singularité correspondante.
• Les données physiques et un second moteur servent de contre-épreuve. La masse volumique et la viscosité de l'eau sont reprises ligne à ligne du CRC Handbook dans le test : l'écart reste sous 0,001 % sur la masse volumique et 0,15 % sur la viscosité. Sur des tubes de Ø14 à Ø42,6 mm, en cuivre, PER et acier galvanisé entre 10 et 60 °C, les résultats restent à 1 % de ceux du moteur Swamee-Jain de nos autres calculateurs. C'est l'écart attendu entre ces deux corrélations, et la preuve qu'aucune unité ne s'est perdue en route.
• Une saisie incomplète ne produit jamais de faux résultat. Réseau sans source, débit de puisage oublié, tronçon sans longueur, boucle refermée par erreur : le calcul s'arrête et pointe l'élément fautif. Aucun réseau calculable ne laisse passer de valeur indéfinie, et aucune valeur n'est affichée en dehors du régime turbulent, là où les corrélations de frottement cessent d'être fiables.

Références

• C. F. Colebrook, « Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between the smooth and rough pipe laws », Journal of the Institution of Civil Engineers, 1939 — équation implicite du coefficient de frottement.
• L. F. Moody, « Friction factors for pipe flow », Transactions of the ASME, 1944 — diagramme de référence du frottement en conduite.
• P. K. Swamee & A. K. Jain, « Explicit equations for pipe-flow problems », Journal of the Hydraulics Division (ASCE), 1976 — approximation explicite servant d'amorce au solveur.
• T. K. Serghides, « Estimate friction factor accurately », Chemical Engineering, 1984 — formule explicite à trois passes, utilisée comme référence de contrôle.
• I. E. Idel'cik, Mémento des pertes de charge, Eyrolles — coefficients de perte singulière des coudes, tés, variations de section.
• Crane Co., Flow of Fluids Through Valves, Fittings and Pipe, Technical Paper n° 410 — coefficients de la robinetterie et des clapets.
• SUEZ / Degrémont, Water Handbook — pertes de charge par frottement dans les tuyaux pour l'eau : méthode de Colebrook et rugosités pratiques des conduites corrodables selon l'agressivité de l'eau.
• SUEZ / Degrémont, Water Handbook — pertes de charge singulières dans les tuyauteries, raccords et vannes : formulation Δh = K × v²/2g retenue par cet outil.
• CRC Handbook of Chemistry and Physics — masse volumique et viscosité dynamique de l'eau liquide sous pression atmosphérique.