Conversion kVA / kW et calcul de puissance triphasée

Le tableau ci-dessous donne, pour les puissances apparentes courantes, la puissance active correspondante à quatre facteurs de puissance, ainsi que le courant appelé par phase sous 400 V triphasé. Ce courant, lui, ne dépend pas du cos φ : c'est la puissance apparente qui fait circuler les ampères.

Le cas du groupe électrogène. Les groupes se vendent en kVA parce que leur alternateur est limité par le courant qu'il peut débiter, indépendamment du déphasage de la charge. Un 100 kVA n'affiche 80 kW que sous l'hypothèse conventionnelle cos φ = 0,8 : c'est un régime de référence, pas une promesse. Alimentant un atelier à cos φ 0,65, le même groupe ne délivrera que 65 kW utiles — et devant une charge purement résistive, il pourra donner ses 100 kW sans jamais dépasser son courant nominal. Le même raisonnement vaut pour un transformateur, un onduleur ou un abonnement.

Les formules de la puissance triphasée

En régime alternatif équilibré, trois puissances coexistent et forment le triangle des puissances : la puissance apparente S (kVA), produit tension × courant, la puissance active P (kW), seule à produire un travail utile, et la puissance réactive Q (kVAr), échangée avec les champs magnétiques des moteurs et transformateurs. Le facteur de puissance cos φ mesure la part utile : P = S × cos φ.

Méthode de calcul : exemple pas à pas

Prenons un moteur asynchrone triphasé de 15 kW alimenté en 400 V, avec un cos φ de 0,84 à pleine charge. Le calcul se déroule en trois étapes.

1. Courant de ligne. On isole I dans la formule de la puissance active :

2. Puissance apparente. C'est elle qui dimensionne le départ moteur et pèse sur le transformateur :

3. Puissance réactive. Avec cos φ = 0,84, on a sin φ = √(1 − 0,84²) ≈ 0,543 :

Le moteur appelle donc 25,8 A par phase et « coûte » 17,9 kVA au réseau pour 15 kW utiles ; les 9,7 kVAr restants magnétisent la machine sans produire de travail. On vérifie la cohérence avec le triangle des puissances : √(15² + 9,7²) ≈ 17,9 kVA. Attention à ne pas confondre : sur la plaque signalétique d'un moteur, la puissance indiquée est la puissance mécanique disponible à l'arbre ; la puissance électrique absorbée s'obtient en divisant par le rendement η (P_abs = P_méca / η), avant d'appliquer les formules ci-dessus.

kVA pour dimensionner, kW pour facturer, kVAr à compenser

C'est la puissance apparente qui fait circuler le courant : câbles, jeux de barres, transformateur et abonnement se dimensionnent en kVA. À l'inverse, l'énergie facturée au compteur correspond à la puissance active. Tout l'écart entre les deux, c'est-à-dire la puissance réactive, circule sans produire de travail : elle échauffe les conducteurs, creuse la chute de tension et occupe de la place dans le transformateur.

S'y ajoute, pour une partie des sites, un motif tarifaire. L'énergie réactive consommée au-delà de tan φ = 0,4 (soit cos φ = 0,93) est facturée aux sites raccordés en HTA et en basse tension au-delà de 36 kVA, sur certaines périodes seulement, selon le tarif d'utilisation des réseaux publics de distribution. Les installations basse tension jusqu'à 36 kVA — donc tous les abonnements du tableau ci-dessous — ne sont pas concernées par cette facturation : pour elles, l'intérêt d'un bon cos φ reste entièrement électrotechnique.

Compenser le cos φ : dimensionner une batterie de condensateurs

Compenser consiste à produire localement la puissance réactive que les moteurs appellent, au lieu de la faire transiter depuis le réseau. La puissance de la batterie se lit directement sur le triangle des puissances : la puissance active ne bouge pas, seule la hauteur Q est rabotée. On passe donc d'une tangente à l'autre.

Exemple. Un atelier de 100 kW mesuré à cos φ 0,75 veut remonter à 0,93. Les tangentes valent 0,882 et 0,395, d'où Qc = 100 × (0,882 − 0,395) ≈ 48,7 kVAr. La puissance apparente tombe de 133,3 à 107,5 kVA, soit 19 % de courant en moins dans tout ce qui se trouve en amont de la batterie — d'où l'intérêt de la placer au plus près des récepteurs plutôt qu'en tête d'installation, si l'on veut aussi soulager les départs. La règle de proportionnalité est immédiate : la baisse de courant vaut 1 − cos φ₁ / cos φ₂, quelle que soit la puissance du site.

Deux réserves de terrain. La compensation ne corrige que le déphasage du fondamental : devant des variateurs de vitesse ou des alimentations à découpage, le courant est déformé par les harmoniques, et une batterie standard peut entrer en résonance avec l'inductance du transformateur — c'est le cas des gradins anti-harmoniques ou des filtres accordés. Et sur un site à charge très variable, une batterie fixe surcompense à vide : on passe alors en batterie automatique à gradins.

Le réglage n'est pas le courant théorique : il le dépasse de 15,5 % sur les sept paliers, très exactement la puissance souscrite divisée par 600. Cette marge uniforme absorbe la tolérance de tension du réseau et le pouvoir de déclenchement de l'appareil ; elle explique qu'un abonnement de 18 kVA soit protégé par un réglage de 30 A quand le calcul donne 26,0 A. Le réglage est plombé par le distributeur et ne se modifie pas sur place.

À puissance souscrite égale, le triphasé divise le courant par phase par trois par rapport au monophasé : un 12 kVA monophasé impose 52 A sur l'unique phase, contre 17,3 A par phase en triphasé. C'est pourquoi le raccordement monophasé s'arrête à 12 kVA, et pourquoi le triphasé s'impose pour les moteurs de forte puissance (compresseurs, ponts élévateurs, machines-outils) et les bornes de recharge 11/22 kW. En contrepartie, les charges monophasées doivent être réparties équitablement sur les trois phases : un déséquilibre fait disjoncter la phase la plus chargée alors que la puissance totale souscrite n'est pas atteinte.

Une fois le courant de ligne connu, poursuivez l'étude avec nos outils : section de câble industriel (courant admissible, facteurs de correction), chute de tension, ou moteur électrique mono/tri (rendement, couple, démarrage, compensation du cos φ).

Et si le réseau est déséquilibré ?

Les formules en √3, comme ce calculateur, supposent un régime équilibré : trois courants identiques déphasés de 120°, courant nul dans le neutre. C'est le cas des récepteurs triphasés symétriques (moteurs, résistances triphasées, transformateurs). Dès que des charges monophasées inégales se répartissent entre les phases, chaque phase se calcule séparément avec sa tension simple (230 V) et son propre courant, puis on somme : P = P₁ + P₂ + P₃ et Q = Q₁ + Q₂ + Q₃, la puissance apparente totale valant S = √(P² + Q²). Le courant de déséquilibre se referme alors par le neutre, qui doit être dimensionné en conséquence (NF C 15-100), d'autant plus en présence d'harmoniques de rang 3 (éclairage LED, alimentations à découpage), qui s'additionnent dans le neutre au lieu de s'annuler.

Comment ce calcul est vérifié

Le moteur de cet outil est couvert par une suite de 35 tests automatisés construite sur des références externes, et non sur ses propres sorties.

• Recoupement avec une seconde implémentation. Le calculateur de moteur électrique du site recalcule P, S, Q et le courant de ligne avec ses propres formules, écrites séparément. Les deux moteurs concordent à 10⁻¹² près en valeur relative sur 36 points de fonctionnement — 230, 400 et 690 V, cos φ de 0,60 à 0,95, courants de 10 à 100 A — et le même accord tient en monophasé ainsi que sur le dimensionnement de la batterie de condensateurs.
• Vérité analytique refaite indépendamment du moteur. Un cos φ de 0,80 doit rendre sin φ = 0,60 et tan φ = 0,75 exactement (triangle 3-4-5), et un cos φ de 0,50 doit rendre φ = 60°. L'identité S² = P² + Q² est contrôlée sur tout le balayage de cos φ, de 0,10 à 1,00. Le facteur √3 est démontré plutôt que postulé : la puissance est refaite par les trois phases à partir de la tension simple, P = 3 × U₀ × I × cos φ, et les deux chemins coïncident. La tension simple de 400 V ressort à 230,9 V, le couple normalisé de la CEI 60038.
• Les tableaux publiés sur cette page sont générés par le moteur. Table de conversion kVA → kW, correspondance kVA / ampères et facteurs de puissance usuels sont parcourus depuis les mêmes constantes que le calcul : un tableau ne peut pas diverger de ce que l'outil affiche. Les réglages du disjoncteur de branchement sont repris ligne à ligne dans le test, et leur marge sur le courant théorique est vérifiée constante à 15,47 % sur les sept paliers.
• Aller-retour et fermeture de la compensation. Un courant converti en puissance puis reconverti en courant revient à sa valeur de départ à 10⁻¹² près, sur 60 combinaisons de tension, de cos φ et d'intensité. Côté compensation, le cos φ résiduel obtenu après retrait de la puissance réactive calculée retombe exactement sur la cible demandée.
• Entrées dégradées. Un champ vide, une tension négative, un cos φ nul ou supérieur à 1 laissent l'outil en attente de données plutôt que d'afficher un résultat : ni valeur aberrante, ni zéro trompeur. La virgule décimale française est acceptée dans tous les champs.

Références

• CEI 60038 (7ᵉ édition, juin 2009) — Tensions normalisées. Source du couple 230/400 V retenu par défaut par l'outil et de la relation entre tension simple et tension composée.
• Commission de régulation de l'énergie — délibération n° 2025-78 du 13 mars 2025, portant décision sur le tarif d'utilisation des réseaux publics de distribution d'électricité (TURPE 7 HTA-BT). Cadre de la facturation de l'énergie réactive et de son périmètre d'application.
• NF C 15-100 — Installations électriques à basse tension. Citée ici pour le dimensionnement du conducteur neutre en présence de charges déséquilibrées ou d'harmoniques de rang 3 ; l'outil n'applique pas cette norme.
• Correspondance puissance souscrite / calibre du disjoncteur de branchement — table de pratique du distributeur (gammes 10/30 A et 30/60 A), vérifiée le 24 août 2026. Il s'agit d'un usage de raccordement, non d'une disposition normative.