Débit d'air à travers un orifice
Calculez le débit d'air comprimé ou d'un autre gaz à travers un orifice à partir de la pression différentielle. Le calcul intègre la détection automatique de l'écoulement sonique (choked flow), un coefficient de décharge (Cd) ajustable par type d'orifice selon l'ISO 5167 et le support de 6 gaz avec leur coefficient isentropique (γ). Idéal pour le dimensionnement pneumatique (gicleurs, buses de soufflage, purgeurs), l'estimation des fuites d'air comprimé et les réseaux de distribution.
Méthode de calcul : la formule d'orifice compressible
L'outil utilise une formule empirique d'écoulement compressible issue de la pratique pneumatique industrielle, exprimée par rapport à un diamètre de référence de 4,654 mm. Elle travaille en pressions absolues : la pression atmosphérique (1,013 bar) est ajoutée automatiquement aux pressions relatives (barG) saisies dans le formulaire.
Étape 1 : taux de détente. On calcule d'abord le taux de détente x, c'est-à-dire la chute de pression relative à travers l'orifice :
Si l'écoulement est sonique (P₂/P₁ inférieur au ratio critique), P₂ est remplacée par P₁ × ratio critique : le taux de détente est plafonné, ce qui traduit physiquement le blocage du débit.
Étape 2 : débit volumique. Le débit est ensuite obtenu par :
Q = débit volumique (m³/min)
Cd = coefficient de décharge de l'orifice (0,61 pour un bord franc, 0,98 pour un venturi)
P₁ = pression amont absolue (kPa)
x = taux de détente (plafonné au ratio critique en régime sonique)
γ = coefficient isentropique du gaz (1,4 pour l'air)
λ = facteur empirique de la formule (1,06)
G = densité relative à l'air (M/28,97) ; le débit volumique varie en 1/√G
T = température (°C)
d = diamètre de l'orifice (mm) ; 4,654 mm est le diamètre de référence de la formule
En mode « Dimensionner l'orifice », la même formule est inversée : le débit variant avec le carré du diamètre, le diamètre requis s'obtient directement par d = 4,654 × √(Q/K), où K est le débit calculé pour le diamètre de référence.
Hypothèses et limites de la méthode
- Gaz assimilé à un gaz parfait en régime permanent ; la correction en 1/√G suppose un comportement proche de l'air.
- Les coefficients de décharge proposés (bord franc, buse, venturi, diaphragme) sont des valeurs de référence cohérentes avec les ordres de grandeur de l'ISO 5167 : pour un organe réel, préférez le Cd (ou le Cv/Kv) mesuré par le fabricant.
- L'ISO 5167 encadre le comptage de débit en régime subsonique (plaques à orifice, tuyères, venturis avec prises de pression normalisées). Cet outil vise le dimensionnement et l'estimation rapide, y compris en régime sonique, et non le comptage réglementaire, qui exige l'application complète de la norme (facteur de détente, longueurs droites, incertitudes).
- Pour des rapports de pression extrêmes ou des gaz réels sous forte pression (effets de compressibilité Z ≠ 1), un calcul thermodynamique complet reste nécessaire.
Écoulement sonique vs subsonique
Lorsqu'un gaz s'écoule à travers un orifice, le régime d'écoulement dépend du rapport de pression entre l'aval (P₂) et l'amont (P₁). Deux régimes existent :
Écoulement subsonique
Le rapport P₂/P₁ est supérieur au ratio critique (≈ 0,528 pour l'air). Le débit dépend de la pression aval et augmente lorsque la différence de pression augmente.
Écoulement sonique (choked flow)
Le rapport P₂/P₁ est inférieur au ratio critique. En dessous de ce ratio, le débit devient indépendant de la pression aval : réduire davantage la pression aval n'a plus d'effet sur le débit.
Calcul du ratio critique
Le ratio critique est déterminé par le coefficient isentropique (γ) du gaz. Pour l'air, γ = 1,4. La formule est :
Pour l'air (γ = 1,4), cela donne : (2 / 2,4)1,4/0,4 = (0,8333)3,5 ≈ 0,5283.
Concrètement : si la pression aval absolue est inférieure à 52,83 % de la pression amont absolue, l'écoulement est sonique. Par exemple, avec une pression amont de 6 barG (7,013 barA), l'écoulement devient sonique dès que la pression aval descend sous 3,706 barA, soit environ 2,69 barG.
En régime sonique, la formule de débit est modifiée : la pression aval effective est remplacée par P₁ × ratio critique. Le débit devient alors indépendant de la pression aval et ne dépend plus que de la pression amont et de la géométrie de l'orifice.
Méthodologie : calculer un débit d'air par orifice
Identifier les conditions de pression
Relevez la pression amont (P₁) et la pression aval (P₂) en bar gauge (barG). La pression atmosphérique (1,013 bar) est ajoutée automatiquement pour obtenir les pressions absolues.
Choisir le type d'orifice et le Cd
Sélectionnez la géométrie de l'orifice (bord franc, buse convergente, venturi, diaphragme). Le coefficient de décharge est pré-rempli selon les valeurs de référence ISO 5167. Vous pouvez aussi saisir un Cd personnalisé.
Sélectionner le gaz
Par défaut l'outil calcule pour l'air (γ = 1,4). Si vous travaillez avec un autre gaz (azote, CO₂, argon…), sélectionnez-le dans la liste. Le ratio critique est recalculé automatiquement.
Lire le résultat et vérifier le régime
Le débit est affiché en m³/min, L/s et m³/h. Un badge indique si l'écoulement est subsonique ou sonique. En régime sonique, le débit devient indépendant de la pression aval : réduire davantage la pression aval n'a plus d'effet sur le débit.
Mode inversé : dimensionner l'orifice
Basculez en mode « Dimensionner l'orifice » pour saisir un débit cible en m³/h. L'outil calcule alors le diamètre d'orifice minimum nécessaire pour atteindre ce débit dans les conditions de pression et température données.
Application : estimer une fuite d'air comprimé
Une fuite sur un réseau d'air comprimé (raccord desserré, flexible percé, joint défaillant) se modélise comme un orifice à bord franc débouchant à l'atmosphère : pression primaire = pression du réseau, pression secondaire = 0 barG. Dès que la pression du réseau dépasse environ 1 barG, le rapport P₂/P₁ passe sous le ratio critique : l'écoulement est toujours sonique et le débit perdu ne dépend que de la pression du réseau et du diamètre du trou.
Ordres de grandeur calculés avec cet outil pour un réseau à 6 barG et 20 °C (orifice bord franc, Cd = 0,61) :
| Diamètre du trou | Débit de fuite | Équivalent |
|---|---|---|
| 1 mm | ≈ 2,7 m³/h | ≈ 0,8 L/s en continu |
| 3 mm | ≈ 24,4 m³/h | ≈ 6,8 L/s en continu |
| 5 mm | ≈ 67,9 m³/h | ≈ 18,9 L/s en continu |
Ce débit doit être produit en permanence par le compresseur : une fuite de quelques millimètres peut représenter la consommation continue d'un poste de travail entier. Pour chiffrer le coût, multipliez le débit de fuite par la consommation spécifique de votre compresseur (kWh/m³) et par vos heures de mise sous pression annuelles.