Structure mât d'éclairage

Le dimensionnement structurel d'un mât d'éclairage (ou candélabre) conditionne directement la sécurité des usagers et la pérennité de l'installation. Le vent est la sollicitation dominante : il crée un moment de flexion maximal à la base, qui détermine le choix du mât et de sa fondation.

Notre outil applique la méthode complète des Recommandations CTICM 2000 (Centre Technique Industriel de la Construction Métallique) : calcul de la pression dynamique selon les 5 zones de vent françaises, majoration dynamique β pour la résonance, coefficients de traînée par type de section (circulaire, hexagonale à 18-gonale), classification et section efficace, vérification de la résistance et de la flèche, et dimensionnement des tiges d'ancrage. Les efforts en pied qu'il fournit alimentent directement la vérification du massif béton de fondation, détaillée plus bas.

Pression dynamique q_h (CTICM §3)

La pression dynamique à la hauteur h est calculée selon la formule CTICM :

Avec q₁₀ la pression de référence à 10 m de hauteur (60 à 144 daN/m² selon la zone), et k_s le coefficient de site (0.8 protégé, 1.0 normal, 1.2 à 1.35 exposé selon la zone).

Majoration dynamique β (§4)

Les effets de résonance du mât sont pris en compte par le coefficient de majoration dynamique :

Où τ est le coefficient de pulsation (fonction de la hauteur : 0,36 à 10 m, 0,344 à 20 m, 0,33 à 30 m) et ξ le coefficient de réponse (fonction de la période propre T du mât : 0,75 pour T ≤ 0,5 s, 1,31 pour T = 1 s). Pour les mâts d'éclairage courants (8 à 25 m), β reste typiquement compris entre 1,25 et 1,6.

Force de vent sur le mât

Le mât est découpé en segments ; pour chaque segment de hauteur Δh :

Où C_t est le coefficient de traînée, tabulé par type de section : 1,6 pour une section hexagonale, 1,3 pour une octogonale ou une décagonale, 0,9 pour une dodécagonale, 0,7 au-delà de 12 côtés. Pour un fût circulaire, C_t suit le régime aérodynamique : 1,2 en régime subcritique, puis 0,9 et 0,6 quand le nombre de Reynolds augmente (paroi lisse en régime surcritique). δ est le coefficient de dimension et D(z) la cote sur cote à la hauteur z.

Vérification ELU (CTICM §5.3, γ_M = 1.05)

La vérification de résistance en section transversale :

Le coefficient partiel γ_M = 1.05 est celui recommandé par le CTICM pour les mâts d'éclairage, et f_y dépend de l'épaisseur de la paroi (≤ 16 mm ou 16-40 mm).

Pour une section polygonale, le module élastique W = I / v est pris avec la fibre extrême au sommet (v = rayon circonscrit R = apothème / cos(π/n)), et non au milieu d'un pan. C'est l'orientation la plus défavorable : l'azimut du mât face au vent n'étant pas garanti, un dimensionnement doit retenir ce cas. Prendre la fibre à mi-pan surestimerait W et sous-estimerait la contrainte jusqu'à 15,5 % pour un hexagone (8,2 % octogone, 5,1 % décagone), l'écart décroissant vers le cas circulaire à mesure que le nombre de côtés augmente.

Flèche en tête (ELS, CTICM)

La flèche est calculée par intégration numérique de la courbure le long du mât conique :

Le critère de flèche CTICM est δ ≤ 0.05 × H (soit H/20). Une condition alternative autorise la vérification sous ELU si la flèche reste ≤ 0.075 × H.

C'est le point le plus subtil du calcul d'un mât — et une source classique d'erreur. Un mât est un tube à paroi mince : sa paroi (3 à 6 mm) est minuscule devant son diamètre (300 à 600 mm), un peu comme une canette de soda. Quand on comprime une canette dans le sens de la longueur, elle ne s'écrase pas en perdant de la matière : sa paroi se met à onduler localement bien avant que l'acier n'atteigne sa limite d'élasticité. C'est le voilement local (plate buckling) : la tôle flambe sur elle-même parce qu'elle est trop fine pour rester plane sous la compression.

Sur un mât, la sollicitation dominante est la flexion en pied due au vent : la paroi est fortement comprimée du côté « au vent ». Si elle est assez mince, elle voile — et une paroi qui gondole ne travaille plus à pleine capacité. On ne peut donc pas compter sur toute la section d'acier, mais seulement sur une section efficace, plus petite. C'est le rôle du coefficient de réduction ρ (rho), compris entre 0 et 1 :

• ρ = 1 → la paroi ne voile pas, toute la section compte (A_eff = A, W_eff = W_el).
• ρ = 0,75 → seulement 75 % de la section est efficace : la résistance en pied est réduite d'autant.

L'Eurocode range les sections en 4 classes selon leur sensibilité. La Classe 4 désigne précisément les parois assez minces pour voiler : il faut alors appliquer ρ < 1. Beaucoup de mâts d'éclairage — surtout octogonaux ou circulaires à paroi fine — tombent en classe 4.

Le cas des mâts polygonaux : un calcul facette par facette

Un mât polygonal (hexagonal, octogonal…) n'a pas une paroi courbe continue : c'est un assemblage de facettes planes (petits panneaux plats) reliées par des plis (les arêtes). Le voilement se calcule alors facette par facette : c'est chaque panneau plat, pris isolément, qui peut gondoler — pas le tube entier. La « plaque » de référence de l'Eurocode, c'est donc la facette individuelle, de largeur b = D·tan(π/n) pour un polygone à n côtés.

Pour chaque facette, l'élancement réduit λ̄_p détermine ρ (EN 1993-1-5 §4.4) :

Avec b la largeur de la facette, t l'épaisseur de paroi, ε = √(235/f_y) et k_σ le coefficient de voilement, qui dépend de la façon dont la contrainte est répartie sur la largeur de la facette.

Le paramètre ψ : à l'échelle de la facette, pas de la section

Le coefficient k_σ se déduit de ψ (psi), le rapport des contraintes aux deux bords d'une même facette (EN 1993-1-5 Tableau 4.1). C'est là que se joue une confusion facile :

• ψ = +1 — la facette est comprimée uniformément (même contrainte aux deux bords). C'est le cas le plus défavorable : elle voile facilement → k_σ = 4,0.
• ψ = −1 — un bord comprimé, l'autre tendu : la traction stabilise la facette. C'est le cas le plus favorable → k_σ = 23,9 (presque 6× plus résistant).

Vu en entier, le tube fléchi a bien un côté comprimé et un côté tendu (ψ de la section ≈ −1). Mais le voilement ne se calcule pas sur la section globale : il se calcule sur la facette comprimée, celle qui est à peu près face au vent. Or cette facette est étroite devant le diamètre : sur sa propre largeur, la contrainte de compression est quasi constante. Pour elle, ψ ≈ +1 → k_σ = 4,0, et c'est la valeur correcte et sécuritaire.

Concrètement, pour des mâts octogonaux courants en flexion, prendre le bon k_σ = 4,0 (ψ = 1) ramène ρ à sa vraie valeur :

À retenir : on juge la solidité d'un maillon d'après ce maillon, pas d'après la moyenne de toute la chaîne. Une facette comprimée est presque uniformément comprimée sur sa largeur (ψ ≈ 1) — c'est cette hypothèse qui gouverne le voilement d'un mât polygonal.

Et pour les mâts circulaires ?

Un tube rond n'a pas de facette : le voilement de coque suit une règle propre. En classe 4 (d/t > 176 ε²), l'outil applique directement la réduction CTICM :

où d est le diamètre extérieur et t l'épaisseur. Cette branche est distincte de celle des polygones et n'utilise pas ψ.

Le massif béton est la fondation enterrée qui empêche le candélabre de basculer sous le vent. Il se vérifie au renversement par la méthode d'Andrée et Norsa, reprise par les recommandations professionnelles CERIB/FIB sur les massifs de candélabres préfabriqués (décembre 2020). La méthode suppose un comportement élastique des terres et une rotation du massif autour de son arête inférieure ; elle compte la pression verticale sur les terres et les pressions latérales.

Le massif est stable si M_S dépasse le moment sollicitant total M_R = M_F + E_T × h, où M_F est le moment à la base du candélabre et E_T l'effort tranchant — deux valeurs que l'outil ci-dessus calcule (efforts à transmettre à la fondation).

Exemple chiffré : candélabre octogonal de 8 m, zone 2, site normal

Mise en œuvre : les points que le calcul suppose acquis

• Portance du fond de fouille ≥ 2 bars (200 kPa), à confirmer par essai au pénétromètre si le sol est douteux — la portance latérale est prise égale à la portance en fond de fouille dans la formule.
• Base du massif hors gel : une profondeur de l'ordre de 0,5 m est généralement suffisante en France métropolitaine, et le massif doit rester hors nappe phréatique.
• Lit de sable de 10 cm minimum sous un massif préfabriqué, fouille excédant le massif de 40 cm de chaque côté, remblai compacté par couches de 30 cm au plus.
• Les massifs préfabriqués du marché couvrent des bases de 400 à 1 200 mm et des hauteurs de 400 à 2 500 mm, avec 4 tiges d'ancrage aux entraxes normalisés de 200, 300 ou 400 mm, pour des mâts jusqu'à 18 m.

La vérification de l'adhérence des tiges d'ancrage dans le béton (longueur de scellement) est menée par l'outil selon le CTICM : contrainte ultime d'adhérence f_bd = 0,36 × √f_ck / γ_c pour un rond lisse, 2,25 × f_ctk0,05 / γ_c pour une barre à haute adhérence (soit 2,69 MPa en béton C25/30), avec γ_c = 1,5.

Le moteur de calcul est couvert par une suite de 28 tests automatisés, adossés à des références externes plutôt qu'à ses propres sorties.

• Formule de vent CTICM : à 10 m de hauteur, la pression calculée redonne exactement la pression de référence q₁₀ de la zone. L'identité est vérifiée pour les 5 zones et les 3 types de site, sans aucun écart.
• Sections polygonales : l'aire et l'inertie des fûts hexagonaux à dodécagonaux sont recalculées par une méthode géométrique indépendante du moteur ; les deux coïncident au millionième près, ce qui exclut toute erreur de formule.
• Voilement local : les coefficients k_σ et ρ sont recoupés avec le Tableau 4.1 et le §4.4 de l'EN 1993-1-5, réécrits indépendamment du moteur. Le tableau de ρ publié plus haut est celui que le moteur calcule : toute dérive entre l'affiché et le calculé ferait échouer les tests.
• Ancrage et massif : les contraintes d'adhérence des tiges sont identiques aux formules des recommandations CERIB/FIB de décembre 2020, reprises ligne à ligne dans les tests. L'exemple chiffré du massif (24,2 kN·m contre 8,8) est recalculé intégralement à chaque évolution du moteur.
• Saisies dégradées : un champ vide, une valeur négative ou une hauteur au-delà de 30 m conduisent à un refus explicite du calcul — jamais à un résultat faux affiché sans alerte.

Références

• CTICM — Recommandations pour le calcul des structures de mâts d'éclairage de grands espaces (décembre 2000). Le référentiel principal implémenté : modèle de vent (5 zones, 3 sites), majoration dynamique β, coefficients de traînée, classification des sections, tiges d'ancrage et critère de flèche 0,05 H.
• NF EN 40-3-1 et NF EN 40-3-3 (janvier 2014) — Candélabres d'éclairage public : charges caractéristiques (partie 3-1) et vérification par le calcul (partie 3-3).
• CERIB / FIB — Dimensionnement et mise en œuvre des massifs de candélabres préfabriqués (recommandations professionnelles, décembre 2020) : méthode d'Andrée et Norsa, adhérence des tiges, portance, hors-gel, remblaiement.
• AFE — Candélabres pour l'éclairage public : norme EN 40 et marquage CE (revue Lux n° 239, septembre-octobre 2006) : obligations réglementaires et recommandations de pose.
• EN 1993-1-5 (Eurocode 3, 2006) — Plaques planes : élancement réduit λ̄_p, coefficient de voilement k_σ (Tableau 4.1) et réduction ρ (§4.4) utilisés pour les facettes des mâts polygonaux.