Le dimensionnement structurel d'un mât d'éclairage (ou candélabre) conditionne directement la sécurité des usagers et la pérennité de l'installation. Le vent est la sollicitation dominante : il crée un moment de flexion maximal à la base, qui détermine le choix du mât et de sa fondation.

Notre outil applique la méthode complète des Recommandations CTICM 2000 (Centre Technique Industriel de la Construction Métallique) : calcul de la pression dynamique selon les 5 zones de vent françaises, majoration dynamique β pour la résonance, coefficients de traînée par type de section (circulaire, hexagonale à 18-gonale), classification et section efficace, vérification de la résistance et de la flèche, et dimensionnement des tiges d'ancrage.

Pression dynamique q_h (CTICM §3)

La pression dynamique à la hauteur h est calculée selon la formule CTICM :

Avec q₁₀ la pression de référence à 10 m de hauteur (60 à 144 daN/m² selon la zone), et k_s le coefficient de site (0.8 protégé, 1.0 normal, 1.2 à 1.35 exposé selon la zone).

Majoration dynamique β (§4)

Les effets de résonance du mât sont pris en compte par le coefficient de majoration dynamique :

Où τ est le coefficient de pulsation (fonction de la hauteur, tabulé par le CTICM) et ξ le coefficient de réponse (fonction de la période propre T du mât). Pour les mâts d'éclairage courants (15-30 m), β est typiquement compris entre 1.15 et 1.30.

Force de vent sur le mât

Le mât est découpé en segments ; pour chaque segment de hauteur Δh :

Où C_t est le coefficient de traînée (tabulé par type de section : 1.2 circulaire subcritique, 1.4 hexagonale, 1.3 octogonale, etc.), δ le coefficient de dimension et D(z) la cote sur cote à la hauteur z.

Vérification ELU (CTICM §5.3, γ_M = 1.05)

La vérification de résistance en section transversale :

Le coefficient partiel γ_M = 1.05 est celui recommandé par le CTICM pour les mâts d'éclairage, et f_y dépend de l'épaisseur de la paroi (≤ 16 mm ou 16-40 mm).

Pour une section polygonale, le module élastique W = I / v est pris avec la fibre extrême au sommet (v = rayon circonscrit R = apothème / cos(π/n)), et non au milieu d'un pan. C'est l'orientation la plus défavorable : l'azimut du mât face au vent n'étant pas garanti, un dimensionnement doit retenir ce cas. Prendre la fibre à mi-pan surestimerait W et sous-estimerait la contrainte jusqu'à 15,5 % pour un hexagone (8,2 % octogone, 5,2 % décagone), l'écart décroissant vers le cas circulaire à mesure que le nombre de côtés augmente.

Flèche en tête (ELS, CTICM)

La flèche est calculée par intégration numérique de la courbure le long du mât conique :

Le critère de flèche CTICM est δ ≤ 0.05 × H (soit H/20). Une condition alternative autorise la vérification sous ELU si la flèche reste ≤ 0.075 × H.

C'est le point le plus subtil du calcul d'un mât — et une source classique d'erreur. Un mât est un tube à paroi mince : sa paroi (3 à 6 mm) est minuscule devant son diamètre (300 à 600 mm), un peu comme une canette de soda. Quand on comprime une canette dans le sens de la longueur, elle ne s'écrase pas en perdant de la matière : sa paroi se met à onduler localement bien avant que l'acier n'atteigne sa limite d'élasticité. C'est le voilement local (plate buckling) : la tôle flambe sur elle-même parce qu'elle est trop fine pour rester plane sous la compression.

Sur un mât, la sollicitation dominante est la flexion en pied due au vent : la paroi est fortement comprimée du côté « au vent ». Si elle est assez mince, elle voile — et une paroi qui gondole ne travaille plus à pleine capacité. On ne peut donc pas compter sur toute la section d'acier, mais seulement sur une section efficace, plus petite. C'est le rôle du coefficient de réduction ρ (rho), compris entre 0 et 1 :

• ρ = 1 → la paroi ne voile pas, toute la section compte (A_eff = A, W_eff = W_el).
• ρ = 0,75 → seulement 75 % de la section est efficace : la résistance en pied est réduite d'autant.

L'Eurocode range les sections en 4 classes selon leur sensibilité. La Classe 4 désigne précisément les parois assez minces pour voiler : il faut alors appliquer ρ < 1. Beaucoup de mâts d'éclairage — surtout octogonaux ou circulaires à paroi fine — tombent en classe 4.

Le cas des mâts polygonaux : un calcul facette par facette

Un mât polygonal (hexagonal, octogonal…) n'a pas une paroi courbe continue : c'est un assemblage de facettes planes (petits panneaux plats) reliées par des plis (les arêtes). Le voilement se calcule alors facette par facette : c'est chaque panneau plat, pris isolément, qui peut gondoler — pas le tube entier. La « plaque » de référence de l'Eurocode, c'est donc la facette individuelle, de largeur b = D·tan(π/n) pour un polygone à n côtés.

Pour chaque facette, l'élancement réduit λ̄_p détermine ρ (EN 1993-1-5 §4.4) :

Avec b la largeur de la facette, t l'épaisseur de paroi, ε = √(235/f_y) et k_σ le coefficient de voilement, qui dépend de la façon dont la contrainte est répartie sur la largeur de la facette.

Le paramètre ψ : à l'échelle de la facette, pas de la section

Le coefficient k_σ se déduit de ψ (psi), le rapport des contraintes aux deux bords d'une même facette (EN 1993-1-5 Tableau 4.1). C'est là que se joue une confusion facile :

• ψ = +1 — la facette est comprimée uniformément (même contrainte aux deux bords). C'est le cas le plus défavorable : elle voile facilement → k_σ = 4,0.
• ψ = −1 — un bord comprimé, l'autre tendu : la traction stabilise la facette. C'est le cas le plus favorable → k_σ = 23,9 (presque 6× plus résistant).

Vu en entier, le tube fléchi a bien un côté comprimé et un côté tendu (ψ de la section ≈ −1). Mais le voilement ne se calcule pas sur la section globale : il se calcule sur la facette comprimée, celle qui est à peu près face au vent. Or cette facette est étroite devant le diamètre : sur sa propre largeur, la contrainte de compression est quasi constante. Pour elle, ψ ≈ +1 → k_σ = 4,0, et c'est la valeur correcte et sécuritaire.

Concrètement, pour des mâts octogonaux courants en flexion, prendre le bon k_σ = 4,0 (ψ = 1) ramène ρ à sa vraie valeur :

À retenir : on juge la solidité d'un maillon d'après ce maillon, pas d'après la moyenne de toute la chaîne. Une facette comprimée est presque uniformément comprimée sur sa largeur (ψ ≈ 1) — c'est cette hypothèse qui gouverne le voilement d'un mât polygonal.

Et pour les mâts circulaires ?

Un tube rond n'a pas de facette : le voilement de coque suit une règle propre. En classe 4 (d/t > 176 ε²), l'outil applique directement la réduction CTICM :

où d est le diamètre extérieur et t l'épaisseur. Cette branche est distincte de celle des polygones et n'utilise pas ψ.

• Recommandations CTICM 2000 : le référentiel principal implémenté par cet outil. Il couvre le modèle de vent (5 zones, 3 sites), la majoration dynamique β, les coefficients de traînée C_t, le coefficient de dimension δ, la classification des sections, la vérification des tiges d'ancrage et le critère de flèche 0.05H.
• NF P 22-615 : règles CM 66 révisées 80 (flambage, déversement, voilement), base réglementaire acier complémentaire au CTICM.
• EN 40-2 à EN 40-3-3 : norme produit spécifique aux colonnes d'éclairage (dimensions, matériaux, essais).
• EN 1993-1-1 (Eurocode 3) : calcul des structures en acier, résistance des sections et classification. Utilisé en complément pour la classification détaillée.
• EN 1993-3-1 : tours, mâts et cheminées ; règles complémentaires pour les structures élancées.

• Le mât est modélisé comme une console encastrée à sa base (fondation infiniment rigide).
• La section est supposée conique (variation linéaire de la cote sur cote) avec une épaisseur de paroi constante.
• Les coefficients de traînée C_t sont issus des tableaux CTICM (1.2 circulaire subcritique, 1.4 hexagonale, 1.3 octogonale, etc.). Le régime surcritique (Re > 4.2×10⁵) pour les sections circulaires réduit C_t à 0.6 ; ce régime n'est pas pris en compte dans cette version simplifiée.
• La trappe de visite (ouverture à la base, §5.4 CTICM) n'est pas modélisée dans cette version. Elle réduit la section résistante et peut être critique : une vérification séparée est nécessaire.
• Les effets de fatigue sont traités de manière simplifiée (ΔM_fat = 0.4 × M_Sd). Pour une vérification complète, se référer au CTICM §8.
• La période propre T est estimée par formule empirique. Pour les mâts de hauteur > 45 m, un calcul modal est recommandé.